ou bien
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Or, quelle que soit la valeur attribuée à la constante arbitraire cette surface polaire passe évidemment par la courbe à double courbure donnée par les deux équations
lesquelles ne sont l’une et l’autre que du (m-1).ième degré seulement ; on a donc ces deux théorèmes :
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THÉORÈME V. Si tant de surfaces du m.ième degré qu’on voudra se coupent toutes suivant la même courbe à double courbure ; les surfaces polaires d’un point quelconque de l’espace relatives à toutes celles-là, se couperont toutes aussi suivant une même courbe à double courbure, intersection de deux surfaces du (m-1).ième degré seulement.
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THÉORÈME V. Si tant de surfaces de m.ième classe qu’on voudra sont toutes inscrites à une même surface développable ; les surfaces polaires d’un plan quelconque, relatives à toutes celles-là, seront toutes aussi inscrites à une même surface développable, circonscrite à deux surfaces de (m-1).ième classe seulement.
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C’est là, comme l’on voit, la première partie des deux théorèmes de la pag. 262 du précédent volume, et les quatre autres seraient tout aussi faciles à établir.
Si l’équation est homogène en , elle exprimera le