port à une surface du second ordre, ont pour perspectives, par rapport à un œil situé en un point de cette surface, et à un tableau parallèle au plan tangent en ce point, des parallèles à deux diamètres conjugués de la section de la surface du second ordre par le plan du tableau.
Ces deux droites se coupent à leurs milieux.
Si la surface est un ellipsoïde ou un hyperboloïde à deux nappes, il n’y a qu’une de ces droites qui ait ses deux extrémités réelles, et les extrémités de l’autre sont imaginaires. Mais si la surface est un hyperboloïde à une nappe, les deux droites ont, l’une et l’autre, leurs extrémités réelles ; de sorte qu’elles sont alors les deux diagonales d’un parallélogramme.
En effet, deux droites polaires réciproques l’une de l’autre, par rapport à une telle surface, rencontrent son plan tangent, conduit par l’œil, en deux points tels que, si l’on considère ces points comme les sommets de deux cônes circonscrits à cette surface, les plans des lignes de contact passeront par ces deux droites et respectivement, et couperont conséquemment le plan tangent suivant deux droites qui passeront respectivement par les sommets des deux cônes, et seront deux tangentes conjuguées ; ces deux droites seront donc parallèles à deux diamètres conjugués de la section faite dans l’hyperboloïde par un plan parallèle au plan tangent. Or, les plans qui détermineront les perspectives des deux droites passeront par ces deux tangentes conjuguées, et couperont le plan du tableau suivant deux droites qui leur seront respectivement parallèles ; ces deux droites, perspectives de et , seront donc parallèles à deux diamètres conjugués de» la section de l’hyperboloïde par le plan du tableau.
Il résulte d’ailleurs de la deuxième partie du théorème général (1), et en considérant la corde comme surface inscrite, que le point d’intersection de ces deux droites en sera le milieu commun.
