Le théorème suivant est compris dans la démonslration précédente :
3. Le plan tangent mené à une surface du second ordre par l’une des extrémités de l’un des deux diamètres, lieux des centres des sections circulaires de cette surface, est percé par deux droites potaires réciproques l’une de l’autre en deux points, tels que les droites menées du point de contact du plan tangent à ces deuxlà sont perpendiculaires l’une à l’autre.
On peut généraliser davantage les théorèmes ci-dessus en faisant la perspective sur un plan quelconque qui ne soit pas parallèle au plan tangent conduit par l’œil.
On a alors le théorème suivant :
4. Si plusieurs surfaces du second ordre sont inscrites à une même surface de cet ordre, et qu’on en fasse la perspective sur un plan quelconque pour un œil situé en un quelconque des points de la surface enveloppante ;
1.o Les perspectives des contours apparens des surfaces enveloppées seront des coniques qui auront toutes un même axe de symptose, intersection du plan du tableau avec le plan tangent conduit par l’œil à la surface enveloppante.
2.o Les pôles de cet axe de symptose, par rapport à ces coniques, seront les perspectives des pôles relatifs à la surface enveloppante, des plans de ses lignes de contact respectives avec les surfaces enveloppées.
3.o Deux droites polaires réciproques l’une de l’autre, par rapport à la surface enveloppante, auront pour perspectives deux autres droites qui couperont la commune section du plan du tableau avec le plan tangent par l’œil, en deux points tels que ld plan polaire de chacun, relatif à la surface enveloppante, passera par l’autre ; et chacune de ces droites sera divisée harmoniquement aux deux points où elle rencontrera l’autre et l’intersection des deux plans.
On pourrait démontrer directement ce théorème, mais on le dé-
