ont leurs trois centres d’homologie conjugués à celui-là, situés en ligne droite.
Car, si l’on considère ces coniques comme les sections faites dans trois cônes circonscrits à une surface du second orclre, par un plan tangent à cette surface, leur centre d’homologie commun sera le point de contact de ce plan tangent, et leurs trois centres d’homologie conjugués à celui-là seront les points où ce même plan sera percé par les droites qui joindront deux à deux les sommets des trois cônes ; or, ces droites sont toutes trois dans le plan que déterminant les sommets des trois cônes ; donc ces trois centres seront dans l’intersection de ce dernier plan avec le plan tangent, c’est-à-dire qu’ils appartiendront à une même droite.
Cette méthode n’exige pas l’application de la théorie des polaires réciproques ; mais alors il faut démontrer directement les précédens théorèmes, ce qui n’est pas difficile, et non pas les déduire, comme nous l’avons fait, de ceux que nous avons établis sur la projection stéréographique.
15. Si tant de surfaces du second ordre qu’on voudra sont circonscrites à la fois à deux surfaces données de cet ordre, tout plan tangent, commun à ces deux dernières, coupera les surfaces enveloppantes suivant des coniques qui auront pour centres d’homologie communs les points de contact de ce plan avec les deux surfaces enveloppées.
Toutes ces coniques auront conséquemment leurs centres en ligne droite, et jouiront de toutes les propriétés connues d’une série de coniques inscrites à un même quadrilatère.
Tout cela résulte du théorème (10).
Dans le cas particulier où le plan tangent à la surface enveloppée du théorème (10) la touche en l’une des quatre extrémités des deux diamètres, lieux des centres de ses sections circulaires, un cône circonscrit, dont le sommet se trouvera situé sur la direction de ce diamètre, sera coupé par le plan tangent suivant un cercle dont le centre sera le point de contact du plan tangent ; ce point sera, d’après le théorème (10), le centre d’homologie de ce
