1.o Ce point sera un centre dhomologie des intersections, prises deux à deux, des cônes avec le plan tangent ;
2.o Les polaires respectives de ce point, par rapport à ces mêmes intersections, seront les intersections de ce même plan avec les plans des lignes de contact.
Il est clair que, réciproquement,
12. Si plusieurs coniques, prises deux à deux, ont un centre commun d’homologie, on pourra les considérer comme les sections d’autant de cônes circonscrits à une même surface du second ordre, tangente au plan des coniques à leur centre commun d’homologie.
Considérons deux cônes circonscrits à une même surface du second ordre, le plan tangent à cette surface, en l’un quelconque de ses points, les coupera suivant deux coniques qui auront le point de contact pour un de leurs centres d’homologie, d’après ce qui précède. Il est aisé de voir qu’un deuxième centre d’bomologie de ces deux coniques sera celui où le plan tangent sera percé par la droite qui joindra les sommets des deux cônes ; car, par cette droite, on peut mener deux plans tangens communs à ces deux cônes ; d’où il suit que, par le point où elle perce le plan des deux coniques, on pourra leur mener des tangentes communes ; ce qui prouve que ce point est un centre d’homologie.
On conclut de là ce théorème assez remarquable :
13. Si l’on circonscrit à une même surface du second ordre plusieurs cônes dont les sommets soient situés sur une même droite quelconque, tout plan tangent à cette surface coupera ces cônes suivant des coniques qui auront deux centres d’homologie communs, et qui jouiront conséquemment de toutes les propriétés d’une série de coniques inscrites à un même quadrilatère.
14. Ce qui précède offre un nouveau moyen de démontrer les propriétés générales de deux coniques quelconques, et celles de trois coniques qui ont un même centre d’homologie. Par exemple, on voit, sur-le-champ, que ces trois coniques, prises deux à deux,
