19. Si, du sommet d’un cône circonscrit à une sphère, on mené des dreites aux deux extrémités de l’un quelconque de ses diamètres, tout plan perpendiculaire à ce diamètre coupera le cône suivant une conique dont les foyers seront les points où le plan coupant sera percé par ces deux droites.
Le théorème (16) comprend celui-ci :
20. Si, à une même surface de révolution du second ordre, on inscrit deux sphères, tout plan tangent commun à ce deux sphères coupera la surface enveloppante suivant une conique dont les foyers seront en ses points de contact avec les deux sphères.
Ce dernier théorème avait déjà été démontré pour le cône, par M. Quetelet, et pour l’hyperboloïde à une nappe, par M. Dandelin. (Voy.. Annales, tom. xv, pag. 387).
21. La propriété la plus importante des cônes circonscrits à une même surface du second ordre est, sans contredit, celle que Monge a donnée dans sa Géométrie descriptive, car elle est la base de la théorie des pôles, dont on n’a cessé de s’occuper depuis lors, et qui a déjà rendu les plus grands services à la géométrie.
Les cônes circonscrits à une surface du second ordre, et qui ont leurs sommets en ligne droite, jouissent de quelques autres propriétés dont il ne paraît pas qu’on ait songé encore à s’occuper ; elles sont, il est vrai, d’une bien moindre importance que celle que nous venons de rappeler, mais elles ne sont pas néanmoins dépourvues d’un certain intérêt.
Nous avons déjà démontré (11) le théorème suivant que nous rappelons, parce qu’il fait partie des propriétés générales des cônes circonscrits à une même surface du second ordre.
22. Si plusieurs cônes, circonscrits à une même surface du second ordre, ont leurs sommets sur une même droite, tout plan tangent à cette surface coupera les cônes circonscrits suivant des
