coniques qui auront deux centres d’homologie communs ; savoir : le point de contact de ce plan tangent et le point où il sera percé par la droite sur laquelle les sommets de ces cônes seront situés.
Si la droite, lieu des sommets des cônes, perce la surface du second ordre en deux points, les plans tangens en ces deux points couperont le plan des coniques suivant des droites qui feront partie de cette série de courbes.
23. Si plusieurs cônes, circonscrits à une même surface du second ordre, ont leurs sommets sur une même droite, les plans polaires d’un point quelconque de l’espace, relatifs à tous ces cônes, envelopperont un nouveau cône dont le sommet sera le pôle, pris par rapport à la surface donnée du second ordre, du plan conduit par le point donné et par la droite, lieu des sommets des cônes.
Soient en effet le point donné, le sommet de l’un des cônes circonscrits à la surface donnée du second ordre et le plan de la ligne de contact de cette surface avec le cône dont le point est le sommet.
La droite perce le plan en un point dont les plans polaires, par rapport à la surface du second ordre et au cône circonscrit, passent par la polaire de ce point, prise par rapport à la ligne de contact, située dans le plan Or, cette droite est la polaire de la droite par rapport à la surface du second ordre ; elle passe donc par le pôle de tout plan conduit par la droite d’où il suit qu’elle passe par le pôle du plan conduit par le point et par la droite lieu des sommets des cônes. Or, le plan polaire, par rapport au cône, est le même que le plan polaire de tout autre point de la droite donc, le plan polaire du point passe par un point fixe qui est le pôle du plan conduit par le point et par la droite, lieu des sommets des cônes ; d’où il suit que ce plan roule sur un cône.
Par le point menons un plan tangent à la surface du second ordre ; ce plan coupera le cône suivant une conique et le plan polaire suivant une droite qui sera la polaire du point par rap-
