face du second ordre, se coupent suivant une même droite, tout plan transversal coupera ceux de ces courbes suivant des droites dont les pôles respectifs, relatifs à ces mêmes courbes, seront sur une conique, contenue dans le plan polaire du point où le plan transversal coupera la droite, section commune des plans de ces courbes.
Au théorème (24) correspond pareillement celui-ci :
30. Si les plans de plusieurs coniques, tracées sur une surface du second ordre, se coupent suivant une même droite ; toute droite transversale percera ces plans en des points dont les polaires respectives, relatives à ces coniques, appartiendront à un hyperboloïde qui contiendra la polaire de la transversale, prise par rapport à la surface du second ordre.
Si, par les coniques, on fait passer des cônes ayant pour sommet commun un quelconque des points de la transversale, il est clair que les plans diamétraux respectifs de ces cônes, conjugués à la transversale, passeront par les polaires des points où cette droite percera les plans des coniques ; ces polaires étant prises respectivement par rapport à ces mêmes coniques. Ces plans seront donc tangens à l’hyperboloïde, lieu de ces polaires, et envelopperont conséquemment un cône ; de sorte qu’on a ce théorème :
31. Si les plans de tant de coniques qu’on voudra, tracées sur une surface du second ordre, se coupent tous suivant une même droite, et si des cônes, ayan, leur sommet commun en un quelconque des points de l’espace, ont ces coniques pour bases, les plans polaires respectifs d’un autre point quelconque de l’espace, relatifs à ces cônes, envelopperont un nouveau cône.
Et, si le sommet commun de tous ces cônes se meut sur une droite passant par ce point, le cône, enveloppe des plans polaires de ce même point, enveloppera lui-même un hyperboloïde.
Si, dans le théorème (29), on suppose le plan transversal situé à l’infini, on aura ce théorème :
32. Si les plans de tant de coniques qu’on voudra, tracées sur
