Les centres des deux cercles qui résolvent le problème ainsi déterminés, rien ne sera plus facile que d’en trouver les rayons respectifs ; car, pour chacun, en joignant son centre aux sommets des trois angles par des droites, et menant, par les mêmes sommets, de nouvelles droites faisant respectivement avec celles-là des angles les perpendiculaires abaissées du centre sur ces dernières seront des rayons du cercle à décrire.
Si deux des trois angles donnés étaient égaux entre eux, l’un des cercles, lieux des centres des cercles cherchés, se réduirait à une perpendiculaire sur le milieu de l’un des côtés du triangle donné, axe de symptose ou axe radical des deux autres ; et, si ces trois angles étaient égaux, les trois cercles se réduisant tous alors à des perpendiculaires sur les milieux des côtés du triangle donné, le centre du cercle cherché ne serait donc autre que le centre du cercle circonscrit à ce triangle ; ce qui est d’ailleurs évident.
À cause de la parfaite analogie qui existe entre ces deux problèmes, on était fondé à soupçonner que, puisque le premier se résout par des intersections d’hyperboles équilatères, l’autre se résoudrait par des intersections de cercles.
Les quatre autres problèmes de l’endroit cité ne seraient pas plus difficiles à traiter que ces deux-là, si les formules de la géométrie analitique à trois dimensions, relatives aux axes de coordonnées obliques, nous étaient plus familières.
cercles qui auraient pour centres les sommets du triangle, et dont les rayons seraient respectivement proportionnels aux cosécantes des moitiés des trois angles donnés.
