Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/198

${\begin{aligned}&\omega _{1}.{\frac {a_{1}-x_{1}}{r_{1}}}=+\operatorname {d} y\operatorname {d} z,\\\\&\omega _{2}.{\frac {a_{2}-x_{2}}{r_{2}}}=-\operatorname {d} y\operatorname {d} z,\\\\&\omega _{3}.{\frac {a_{3}-x_{3}}{r_{3}}}=+\operatorname {d} y\operatorname {d} z,\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . .

En observant que ces élémens peuvent toujours être pris de telle grandeur que leurs projections soient égales entre elles, nous conclurons de là

$p_{1}\omega _{1}.{\frac {a_{1}-x_{1}}{r_{1}}}\delta x_{1}+p_{2}\omega _{2}.{\frac {a_{2}-x_{2}}{r_{2}}}\delta x_{2}+p_{3}\omega _{3}.{\frac {a_{3}-x_{3}}{r_{3}}}\delta x_{3}+\ldots$

$=-\operatorname {d} y\operatorname {d} z\left(p_{2}\delta x_{2}-p_{1}\delta x_{1}+p_{4}\delta x_{4}-p_{3}\delta x_{3}+\ldots \right),$

en désignant par $p_{1},p_{2},p_{3},\ldots$ les valeurs de $p$ qui sont relatives aux élémens $\omega _{1},\omega _{2},\omega _{3},\ldots$

Maintenant nous observerons que les valeurs de $\delta x_{1},\delta x_{2},\delta x_{3},\ldots$ doivent être données par la première des équations (2), et que, par conséquent, elles ne sont fonctions que des coordonnées $y,z,$ lesquelles conservent leurs valeurs dans toute l’étendue de la transversale, et qu’ainsi l’on a

$\delta x_{1}=\delta x_{2}=\delta x_{3}=\ldots =\delta x\,;$

ce qui change le résultat obtenu ci-dessus en celui qui suit :

$p_{1}\omega _{1}.{\frac {a_{1}-x_{1}}{r_{1}}}\delta x_{1}+p_{2}\omega _{2}.{\frac {a_{2}-x_{2}}{r_{2}}}\delta x_{2}+p_{3}\omega _{3}.{\frac {a_{3}-x_{3}}{r_{3}}}\delta x_{3}+\ldots$

$=-\operatorname {d} y\operatorname {d} z\delta x\left(p_{2}-p_{1}+p_{4}-p_{3}+\ldots \right).$