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Présentement, si l’on regarde $p$ comme une fonction purement analitique dont l’existence a lieu dans tous les points de l’espace, on pourra faire

$p_{2}-p_{1}+p_{4}-p_{3}+\ldots =\int {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x,$

pourvu seulement que l’on ne prenne l’intégrale du second membre que pour les points situés dans l’intérieur du corps flottant ; par suite nous aurons

$p_{1}\omega _{1}.{\frac {a_{1}-x_{1}}{r_{1}}}\delta x_{1}+p_{2}\omega _{2}.{\frac {a_{2}-x_{2}}{r_{2}}}\delta x_{2}+p_{3}\omega _{3}.{\frac {a_{3}-x_{3}}{r_{3}}}\delta x_{3}+\ldots$

$=-\operatorname {d} y\operatorname {d} z\delta x\int {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x.$

Pour obtenir l’intégrale $\int p\omega .{\frac {a-x}{r}}\delta x,$ nous n’aurons qu’à prendre la somme de toutes les expressions analogues à celle qui forme le second membre de cette équation, ce qui nous donnera

$\int p\omega .{\frac {a-x}{r}}\delta x=-\iint \operatorname {d} y\operatorname {d} z\delta x\int {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x=-\iiint \operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z.{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}\delta x,$

on aura semblablement

$\int p\omega .{\frac {b-y}{r}}\delta y=-\iiint \operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z.{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y}}\delta y,$

$\int p\omega .{\frac {c-z}{r}}\delta z=-\iiint \operatorname {d} x\operatorname {d} z\operatorname {d} z.{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} z}}\delta z,$

et par suite

$\int p\omega \delta r=+\iiint \operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z\left({\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}\delta x+{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y}}\delta y+{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} z}}\delta z\right)\,;$

ou enfin

$\int p\omega \delta r=+\iiint \delta p.\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z\,;$

l’intégrale du second membre devant être prise dans toute l’éten-