![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\qquad \qquad m{\frac {\operatorname {d} ^{2}Z}{\operatorname {d} t^{2}}}+g(LZ+M\mu -N\lambda )=0,\\\\&\left(BC-G^{2}\right){\frac {\operatorname {d} ^{2}\mu }{\operatorname {d} t^{2}}}-(CK+GH){\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}+Cg\left\{MZ-(mV-P)\mu -R\lambda \right\}=0,\\\\&(CK+GH){\frac {\operatorname {d} ^{2}\nu }{\operatorname {d} t^{2}}}-\left(AC-H^{2}\right){\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}+Cg\left\{NZ-(mV-Q)\lambda +R\mu \right\}=0\,;\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d5863cb8e1b1224703ba023d6054ff9cee7b39)
(14)
auxquelles nous appliquerons le procédé indiqué dans la section vi de la Mécanique analitique. Nous poserons donc
![{\displaystyle \lambda =pZ,\qquad \mu =qZ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f70ae67c2c7274ebac104b90600e27a4dbe201e)
et chacune de ces équations prendra la forme
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}Z}{\operatorname {d} t^{2}}}+rZ=0\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d8e82299d6fe07302edc834abf840ff285fbb3)
(15)
désignant des constantes qui doivent satisfaire aux équations de condition que l’on trouvera en mettant ces valeurs dans les équations (14), équations de condition qui seront
![{\displaystyle g(L+Mq-Np)-mr=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d77444804279502bae26fd093d639df7ccb487e6)
![{\displaystyle Cg\left\{M-(mV-P)q-Rp\right\}=r\left\{\left(BC-G^{2}\right)q-(CK+GH)p\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22ee597146810f254fb98fcf2da8be99078d0c06)
![{\displaystyle Cg\left\{N-(mV-Q)p+Rq\right\}=r\left\{(CK+GH)q-\left(AC-H^{2}\right)p\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b29a2bc71cae20923f61b4248bc1a7a4cf7b40b)
et qui serviront à déterminer ces constantes. En effet, les deux dernières, résolues par rapport à
et
, donnent
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&p=-gC\times \\&{\frac {M\left[(CK+GH)r-gCR\right]-N\left[\left(BC-G^{2}\right)r-gC(mV-P)\right]}{\left[(CK+GH)r-gCR\right]^{2}-\left[\left(AC-H^{2}\right)r-gC(mV-Q)\right]\left[\left(BC-G^{2}\right)r-gC(mV-P)\right]}},\\\\&q=+gC\times \\&{\frac {N\left[(CK+GH)r-gCR\right]-M\left[\left(AC-H^{2}\right)r-gC(mV-Q)\right]}{\left[(CK+GH)r-gCR\right]^{2}-\left[\left(AC-H^{2}\right)r-gC(mV-Q)\right]\left[\left(BC-G^{2}\right)r-gC(mV-P)\right]}}\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32f3f589042622ae720c59f6bc56e8c9fd15f480)
(16)