(14)
c’est-à-dire, l’inverse du rayon du cercle inscrit à un triangle est égal à la somme des inverses des trois hauteurs de ce triangle ;
L’inverse du rayon de l’un quelconque des trois cercles ex-inscrit, est égal à la somme des inverses des hauteurs qui répondent aux deux autres, moins l’inverse de la hauteur qui répond à celui-là.
En rapprochant la première des équations (14) de l’équation (2), on peut dire encore que la somme des inverses des rayons des trois cercles ex-inscrits, est égale à la somme des inverses des trois hauteurs du triangle.
Les équations (5) donnent
d’où, en ajoutant,
mais l’équation (2) donne