Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/224

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c’est-à-dire, 1.o l’inverse du rayon de la sphère inscrite à un tétraèdre, est égale à la somme des inverses de ses quatre hauteurs ;

2.o L’inverse du rayon de la sphère ex-inscrite sur une des faces d’un tétraèdre, est égale à la somme des inverses des hauteurs qui répondent aux trois autres faces, moins l’inverse de la hauteur qui répond à celle-là ;

3.o Enfin, l’inverse du rayon de la sphère ex-inscrite sur l’une ou l’autre de deux arêtes opposées d’un tétraèdre, est égale à la différence entre la somme des inverses des hauteurs qui répondent aux deux faces qui se coupent suivant l’une de ces deux arêtes et la somme des inverses des hauteurs qui répondent aux deux faces qui se coupent suivant son opposée.

GÉOMÉTRIE DE SITUATION.

Sur le degré de la polaire réciproque d’une
courbe proposée.

Par M. Gergonne.
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J’ai remarqué, à la pag. 108 du présent volume, que M. Poncelet avait fort bien prouvé que la polaire réciproque d’une courbe du m.ième degré ne pouvait être d’un degré supérieur au .ième, mais non qu’elle pouvait s’élever jusqu’à ce degré ; et que, loin de nous avoir donné des exemples de courbes du troisième degré, dont les polaires réciproques s’élevassent jusqu’au sixième degré, il nous avait précisément donné des exemples du contraire.