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$(ax+by+c)(a'x+b'y+c')(a''x+b''y+c'')=0\qquad$(2)

exprime le système de trois droites.

Or, comme un angle est complètement déterminé par ses deux côtés, et un triangle par les trois droites qui le terminent, il s’ensuit que l’on pourra fort bien dire que l’équation (1) exprime un angle et l’équation (2) un triangle, tout comme on dit que l’équation

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

exprime un cercle, bien qu’elle n’en exprime que la circonférence.

Si présentement on pose, pour abréger,

$(ax+by+c)=A,\quad (a'x+b'y+c')=A',\quad (a''x+b''y+c'')=A''\,;$

on pourra dire alors que l’équation $A=0$ exprime une droite, que l’équation $AA'=0$ exprime un angle et qu’enfin l’équation, $AA'A''=0$ exprime un triangle.

Or, il ressort manifestement de la contexture du mémoire cité de M. Bobillier que c’est là tout ce qu’il a prétendu dire, et nous ne pouvons comprendre comment M. Ferry a pu se demander si la métaphysique de l’auteur ne pourrait pas être contestée, et dire que l’entrée de la nouvelle route que s’est frayée M. Bobillier aurait besoin d’être plus éclairée.

Sans doute, la combinaison des équations de trois droites ne donne pas et ne saurait donner tous les points, même aucun des points de l’intérieur du triangle qu’elles terminent, pas plus que l’équation d’un cercle ne donne des points de l’intérieur de ce cercle ; mais tout prouve, dans l’écrit de M. Bobillier, que ce n’est point non plus de la sorte qu’il l’a entendu. Ce n’est pas, au surplus, que l’analyse se refuse à exprimer des espaces limités,