![{\displaystyle Q'={\frac {g\operatorname {Cos} .nt}{k'}}\int _{0}^{a}R'r\operatorname {f} r.\operatorname {d} r+{\frac {g\operatorname {Sin} .nt}{k'}}\int _{0}^{a}R'r\operatorname {f} 'r.\operatorname {d} r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8a44b1b9530448322b9e739759b7244f08e3426)
pour les valeurs demandées de
et
. Il ne reste plus qu’à déterminer, d’après ces valeurs, celles des coefficiens
et
contenus dans la formule (14).
En faisant
, dans cette formule, on en déduit
![{\displaystyle \nu '=\Sigma (P\operatorname {Cos} .kt+Q\operatorname {Sin} .kt)R\left(e^{mh}+e^{-mh}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/348f9f522a80fef0bc18b7b797f7d79992bff8d5)
expression que je substitue dans le premier membre de l’équation (16). Comme son second membre ne contient que le
et le
de
il faudra, pour qu’elle soit identique, que les termes dépendans d’un autre angle
disparaissent dans son premier membre ; ou, autrement dit, si
diffère de
et, par suite
de
il faudra qu’on ait
![{\displaystyle \int _{0}^{a}RR'r\operatorname {d} r=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1a8cc48fad2929a7b5732d139ee5aea3846f07)
(18)
Dans le cas particulier de
et d’après les valeurs trouvées pour
et
, on aura en même temps
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\qquad \qquad P\left(e^{mh}+e^{-mh}\right)\int _{0}^{a}R^{2}r\operatorname {d} r\\\\&=\operatorname {Cos} .n\psi \int _{0}^{a}Rr\operatorname {F} r.\operatorname {d} r+\operatorname {Sin} .n\psi \int _{0}^{a}Rr\operatorname {F} 'r.\operatorname {d} r,\\\\&\qquad \qquad Q\left(e^{mh}+e^{-mh}\right)\int _{0}^{a}R^{2}r\operatorname {d} r\\\\&={\frac {g\operatorname {Cos} .n\psi }{k}}\int _{0}^{a}Rr\operatorname {f} r.\operatorname {d} r+{\frac {g\operatorname {Sin} .n\psi }{k}}\int _{0}^{a}Rr\operatorname {f} 'r.\operatorname {d} r\,;\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e55a16a14c738dfd069dfda14496b39d4007cfd0)
(19)