ce qui détermine les valeurs des coefficiens et relativement à une racine quelconque de l’équation (13).
La formule (14) ne contenant plus maintenant que des quantités connues, il en sera de même à l’égard de la formule (7), qui peut être écrite ainsi :
la somme s’étendant à toutes les valeurs de , depuis jusqu’à , pourvu que l’on ne prenne que la moitié de son premier terme. Les différences partielles de cette expression de relatives à feront connaître, à un instant quelconque, la figure de la surface du fluide, et les vîtesses de la molécule qui répond aux coordonnées . En appelant la pression, rapportée à l’unité de surface, qui a lieu au même point, on aura
la densité du fluide étant prise pour unité ; et cette pression étant supposée nulle à la surface. L’état du fluide est donc complètement déterminé, et la solution complète du problème proposé est donnée par la formule (20).
Cette expression de dépendra, en général, de deux sommations successives : l’une relative aux racines de l’équation (13), et l’autre relative au nombre Au moyen de l’équation (18), on prouvera, que ces racines sont toutes réelles, quel que soit le nombre , qui entre dans l’équation (13). Je crois inutile de répéter ici cette démonstration qui se trouve déjà en plusieurs endroits de mes autres mémoires[1]. Il en résulte que tous les termes de l’ex-
- ↑ Voy. aussi le Bulletin de la société philomatique, octobre 1826, pag. 145.