équations en nombre insuffisant pour éliminer les trois rapports mais qui en donneront les valeurs en fonction de et donneront conséquemment les longueurs des côtés, lorsque le rayon de la sphère sera connu. Ainsi, dans un triangle sphérique, il n’existe point de relation entre les angles, indépendante des côtés, et un tel triangle est tout aussi complètement déterminé par ses trois angles que par ses trois côtés.
Retournons présentement au triangle rectiligne ; il est deux autres cas où un tel triangle est complètement déterminé par trois de ses parties, savoir :
1.o Lorsqu’on donne deux angles et le côté compris ;
2.o Lorsqu’on donne deux côtés et l’angle compris ; et ces deux cas ont cela de remarquable qu’ils se traduisent l’un dans l’autre par la simple permutation des mots angle et côté entre eux. M. Legendre étant parti du premier, comme principe, pour établir qu’il existe entre les angles de tout triangle une relation indépendante de ses côtés, on a conclu, de la relation entre les deux cas, en en admettant le second à son tour comme principe, et permutant simplement entre eux les mots angle et côté, dans la démonstration de M. Legendre, on établirait, par un raisonnement tout aussi rigoureux que le sien, qu’il existe, entre les trois côtés de tout triangle, une relation indépendante de ses angles ; conclusion absurde qui infirme complètement la validité du raisonnement qui y con-
