Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/273

${\begin{aligned}v_{1}^{2}-v^{2}&=4k^{2}(u_{1}-u),\\\\v_{2}^{2}-v_{1}^{2}&=4k^{2}(u_{2}-u_{1}),\\\\v_{3}^{2}-v_{2}^{2}&=4k^{2}(u_{3}-u_{2}),\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\v_{m}^{2}-v_{m-1}^{2}&=4k^{2}(u_{m}-u_{m-1})\,;\end{aligned}}$

d’où, en ajoutant et réduisant,

$v_{m}^{2}-v^{2}=4k^{2}(u_{m}-u)\,;$

et par suite

$v_{m}^{2}=v^{2}+4k^{2}(u_{m}-u)\,;$

c’est-à-dire que la vîtesse absolue de la molécule, dans le dernier milieu, sera exactement la même que si elle y était immédiatement parvenue du premier ; de sorte que l’existence des milieux intermédiaires n’aura eu, au plus, d’autre effet que de changer la direction finale de cette molécule, et de lui faire acquérir, par degrés, une vîtesse qu’elle aurait prise tout à coup sans leur présence.

Si les milieux, toujours homogènes et indéfinis, sont séparés les uns des autres par des surfaces courbes quelconques, la molécule en les traversant décrira encore sensiblement un polygone rectiligne ouvert, plan ou gauche, ayant ses sommets sur ces diverses surfaces. En imaginant, par les sommets du polygone, des plans respectivement tangens aux surfaces courbes séparatrices sur lesquelles ces sommets se trouvent situés ; ces plans tangens pourront être pris pour les surfaces séparatrices elles-mêmes ; de sorte que les plans des angles du polygone seront respectivement perpendiculaires à ces plans tangens ; que les composantes des vîtesses absolues, dans le