Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/284

$\left.{\begin{aligned}&x=a+{\frac {p}{4k}}\left\{\left(V\operatorname {Cos} .\alpha -2k{\frac {a}{p}}\right)e^{\frac {2kt}{p}}-\left(V\operatorname {Cos} .\alpha +2k{\frac {a}{p}}\right)e^{-{\frac {2kt}{p}}}\right\},\\\\&y=b+{\frac {q}{4k}}\left\{\left(V\operatorname {Cos} .\beta -2k{\frac {b}{q}}\right)e^{\frac {2kt}{q}}-\left(V\operatorname {Cos} .\beta +2k{\frac {b}{q}}\right)e^{-{\frac {2kt}{q}}}\right\},\\\\&z=c+{\frac {r}{4k}}\left\{\left(V\operatorname {Cos} .\gamma -2k{\frac {c}{r}}\right)e^{\frac {2kt}{r}}-\left(V\operatorname {Cos} .\gamma +2k{\frac {c}{r}}\right)e^{-{\frac {2kt}{r}}}\right\}\,;\end{aligned}}\right\}$ (24)

et telles seront finalement les équations du mouvement de la molécule.

Si l’on suppose $c$ et $\operatorname {Cos} .\gamma$ nuls, c’est-à-dire, si l’une des sections principales communes à toutes les couches de densité constante est dans le plan des $xy,$ et que la direction de la molécule à son passage par l’origine, soit aussi dans ce plan, on aura $z=0$, quel que soit $t\,;$ c’est-à-dire que, pendant toute la durée du mouvement, la molécule ne sortira pas de ce plan, ce qui est d’ailleurs évident, puisqu’alors tout se trouvera de part et d’autre dans les mêmes circonstances.

Si les couches de densité constante sont sphériques, on aura $p=q=r,$ et par suite

${\begin{aligned}&x=a+{\frac {1}{4k}}\left\{\left(rV\operatorname {Cos} .\alpha -2ka\right)e^{\frac {2kt}{r}}-\left(rV\operatorname {Cos} .\alpha +2ka\right)e^{-{\frac {2kt}{r}}}\right\},\\\\&y=b+{\frac {1}{4k}}\left\{\left(rV\operatorname {Cos} .\beta -2kb\right)e^{\frac {2kt}{r}}-\left(rV\operatorname {Cos} .\beta +2kb\right)e^{-{\frac {2kt}{r}}}\right\},\\\\&z=c+{\frac {1}{4k}}\left\{\left(rV\operatorname {Cos} .\gamma -2kc\right)e^{\frac {2kt}{r}}-\left(rV\operatorname {Cos} .\gamma +2kc\right)e^{-{\frac {2kt}{r}}}\right\}.\end{aligned}}$