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{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=2k^{2}P.\qquad

(26)

C’est, par exemple, le cas où les couches de densité constante seraient des surfaces de révolution ayant un axe commun avec lequel coïnciderait, à un instant quelconque, la direction du mouvement de la molécule, et c’est encore le cas où les couches de densité constante étant des plans parallèles, la molécule serait dirigée perpendiculairement à ces plans ; enfin ce serait aussi le cas d’un milieu homogène, quelle que pût être d’ailleurs la direction initiale de la molécule ; puisqu’alors cette direction serait toujours perpendiculaire à des couches planes parallèles de densité constante ; mais dans ce dernier cas, le mouvement serait non seulement rectiligne, mais encore uniforme.

Lorsqu’on n’a aucun intérêt à connaître le lieu de la molécule lumineuse à chaque instant de son mouvement et qu’on veut seulement savoir qu’elle est la trajectoire décrite, ce qui est le cas le plus ordinaire, il faut, pour obtenir les équations générales du problème, éliminer, entre les trois équations (16) ; ce qui exige qu’on change d’abord d’hypothèse relativement à la variable indépendante. En prenant $x$ pour cette variable

\left.{\begin{aligned}&\\&{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\\\\\\&{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}\\\\\\&{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} t^{2}}}\\\\\end{aligned}}\right\}{\text{deviendront respectivement}}\left\{{\begin{aligned}&-{\frac {\frac {\operatorname {d} ^{2}t}{\operatorname {d} x^{2}}}{\left({\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} x}}\right)^{3}}},\\\\&{\frac {{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}{\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} x}}-{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} ^{2}t}{\operatorname {d} x^{2}}}}{\left({\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} x}}\right)^{3}}},\\\\&{\frac {{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} x^{2}}}{\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} x}}-{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} ^{2}t}{\operatorname {d} x^{2}}}}{\left({\frac {\operatorname {d} t}{\operatorname {d} x}}\right)^{3}}}\,;\end{aligned}}\right.