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l’identité entre les équations en $u$ et en $y$ prouve que la valeur positive de $y$ est

$y=-{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}$

sa valeur négative sera donc

$y=-{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}$

les deux valeurs de $x$ seront donc

$x=3+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}},$

$x=3-{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}$

dont la dernière, en vertu de la formule connue

$p-{\cfrac {1}{q}}=p-1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{q-1}}}},$

devient

$x=1+{\cfrac {1}{1{\cfrac {1}{1{\cfrac {1}{1{\cfrac {1}{1{\cfrac {1}{2{\cfrac {1}{1{\cfrac {1}{1{\cfrac {1}{2{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}}}}}}}$^[1]

1. On trouve diverses recherches sur le même sujet, dans le présent recueil, tom. ix, pag. 261, tom. xiv, pag. 324 et 337.
   J. D. G.