l’identité entre les équations en
et en
prouve que la valeur positive de
est
![{\displaystyle y=-{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c607de691cf43d8bb51450c1a4765086526069)
sa valeur négative sera donc
![{\displaystyle y=-{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4767a727613356c5260853efbafb2a2a6cf6af8)
les deux valeurs de
seront donc
![{\displaystyle x=3+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1da49978458a251dae2196dbf410bfa1915084)
![{\displaystyle x=3-{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3169cc543c2912d824e0101fdd4b75ee32c39bde)
dont la dernière, en vertu de la formule connue
![{\displaystyle p-{\cfrac {1}{q}}=p-1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{q-1}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5244ff4bdf12127177f8930231aedbbd1fb05c15)
devient
[1]
- ↑ On trouve diverses recherches sur le même sujet, dans le présent recueil, tom. ix, pag. 261, tom. xiv, pag. 324 et 337.
J. D. G.