GÉOMÉTRIE DE SITUATION.
Théorèmes sur les polaires successives ;
Par M. Bobillier, professeur à l’école des arts et métiers de
Châlons-sur-Marne.
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Soient
![{\displaystyle M=0,\quad M_{1}=0,\quad M_{2}=0,\ldots M_{m-n}=0,\ldots M_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfb878611b1a93f13fa8c013077951df04648712)
les équations d’une suite de courbes des m.ième, (m-1).ième, … (m-n).ième, … n.ième degrés, dont la première seule soit arbitraire, et dont chacune soit, par rapport à celle qui la précède immédiatement, considérée comme directrice, la courbe polaire d’un point donné
ces courbes sont ce que nous appelerons les polaires successives de ce point, par rapport à cette directrice, et nous les désignerons sous les dénominations de 1.ière, 2.ième, 3.ième,… (m-n).ième,… n.ième polaires du point ![{\displaystyle (x',y').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efeb000a37ad63ec1f2bcbfcbe75545080e361b9)
D’après un théorème précédemment démontré (pag. 106), nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}&M_{1}=\qquad mM-{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} x}}(x-x')-{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} y}}(y-y'),\\\\&M_{2}=(m-1)M_{1}-{\frac {\operatorname {d} M_{1}}{\operatorname {d} x}}(x-x')-{\frac {\operatorname {d} M_{1}}{\operatorname {d} y}}(y-y'),\\\\&M_{3}=(m-2)M_{2}-{\frac {\operatorname {d} M_{2}}{\operatorname {d} x}}(x-x')-{\frac {\operatorname {d} M_{2}}{\operatorname {d} y}}(y-y'),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2c8a1748b40592765075a280349e1af1381a9f1)