recours à une expression nouvelle : celle d’axe de symptose, en prouvant qu’elle était indispensable.
48. Les théorèmes (17) ou (19) constituent la propriété fondamentale des axes de symptose et des centres d’homologie de deux coniques situées dans un même plan.
D’après les théorèmes de la première colonne on voit que, pour que le point de concours de deux tangentes communes à deux coniques soit un de leurs centres d’homologie, il faut que toute droite qui, menée par ce point, rencontre l’une des coniques, rencontre également l’autre. Cette condition exige que les deux coniques soient dans un même angle de ces deux tangentes, ou partie dans un angle et partie dans son opposé au sommet.
Cela fait voir que, quand deux coniques sont extérieures l’une à l’autre, elles nont que deux centres d’homologie, et, par suite, deux axes de symptose, bien qu’il y ait six points de concours de leurs quatre tangentes communes.
Pour quatre de ces points de concours, une droite menée par l’un d’eux ne pourrait à la fois rencontrer les deux coniques ; la construction des théorèmes (17) et (19) (1re colonne), n’aurait donc plus lieu ; ces quatre points, par conséquent, ne sont pas des centres d’homologie.
La méthode, par laquelle nous avons déduit les propriétés de deux coniques quelconques de celles de deux coniques homothétitiques, confirme (ainsi que le fait voir l’art. 14) la distinction que nous venons d’établir entre les six points de concours des quatre tangentes communes à deux coniques extérieures l’une à l’autre.
50. Quand les deux coniques ont quatre tangentes communes et se coupent en quatre points, chacun des six points de concours, deux à deux de leurs quatre tangentes communes, est un centre d’homologie, parce qu’une droite menée par chacun de ces points peut à la fois rencontrer les deux courbes ; de sorte que la construction des numéros 17 et 19 (1.re colonne) est toujours possible.
Cela est évident pour deus ellipses qui se coupent en quatre
