points, parce que deux quelconques de leurs quatre tangentes communes comprennent toujours ces deux courbes dans un même angle.
Mais deux coniques quelconques qui se coupent en quatre points et qui ont quatre tangentes communes peuvent être considérées comme les polaires réciproques de deux ellipses ; car il suffit de prendre, pour centre de la conique directrice, un point compris dans les deux coniques. Or, ces deux ellipses se couperont en quatre points et auront quatre tangentes communes ; elles auront donc six centres d’homologie et six axes de symptose ; et par suite les deux coniques proposées auront également six axes de symptose et six centres d’homologie.
Donc, deux coniques quelconques qui se coupent en quatre points et ont quatre tangentes communes, ont toujours six centres d’homologie et six axes de symptose.
51. Considérons maintenant deux coniques se coupant en quatre points et n’ayant aucune tangente commune ; leurs polaires réciproques auront quatre tangentes communes et seront extérieures l’une à l’autre ; elles n’auront donc (48) que deux axes de symptose et deux centres d’homologie ; d’où il suit que les deux coniques proposées n’auront aussi que deux centres d’homologie et deux axes de symptose, bien qu’elles aient six cordes communes.
Donc, deux coniques qui se coupent en quatre points et n’ont pas de tangentes communes, n’ont que deux axes de symptose et deux centres d’homologie.
L’une de ces deux coniques sera toujours une hyperbole ; car nous venons de voir qu’elles sont les polaires réciproques de deux coniques extérieures l’une à l’autre ; le centre de la conique directrice sera toujours au-dehors d’une au moins de ces deux courbes ; l’autre conique pourra être indistinctement une hyperbole, une ellipse ou une parabole.
Il est facile de distinguer celles des six cordes communes aux deux coniques qui seront les axes de symptose ; ce sont celles qui
