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Si l’on fait $p=m-1$ et $q=1,$ on retombe sur le théorème de la pag. 164 du précédent volume, qui n’est ainsi qu’un cas très-particulier de celui-ci.

Au moyen de ces deux théorèmes, on pourra résoudre les deux problèmes que voici :

	PROBLÈME II. Une surface directrice du m.^ième degré étant donnée, trouver, dans l’espace, un point dont la n.^ième polaire, relative à cette surface, passe par trois points donnés ?			PROBLÈME II. Une surface de m.^ième classe étant donnée, trouver, dans l’espace, un plan dont la n.^ième polaire, relative à cette surface, touche trois plans donnés ?
	Si, en effet, on détermine, par rapport à la surface directrice proposée, les (m-n).^ièmes polaires des trois points donnés, il résulte de notre théorème que les n.^ièmes polaires de leurs intersections, relatives à la même directrice, passeront par les trois points donnés. Et, comme les (m-n).^ièmes polaires des trois points donnés seront toutes trois du n.^ième degré, le problème aura $n^{3}$ solutions.			Si, en effet, on détermine, par rapport à la surface directrice proposée, les (m-n).^ièmes polaires des trois plans donnés, il résulte de notre théorème que les n.^ièmes polaires de leurs plans tangens communs, relatives à la même directrice, toucheront les trois plans donnés. Et, comme les (m-n).^ièmes polaires des trois plans donnés seront toutes trois de n.^ième classe, le problème aura $n^{3}$ solutions.

Châlons, le 20 avril 1828.