D’un autre côté, en égalant entre elles les valeurs de , l’équation résultante
qui doit être celle de la corde commune ou de l’axe de symptose des deux courbes, donne aussi la même valeur pour on a donc ce théorème :
THÉORÈME II. Si un angle droit se meut sur un plan, de telle sorte que ses côtés touchent respectivement deux paraboles de même axe et de même foyer, son sommet décrira l’axe de symptose des deux courbes.
Le théorème I peut encore être énoncé comme il suit :
THÉORÈME III. Si deux coniques bi-confocales se meuvent, dans le plan d’un angle droit, de manière à toucher respectivement ses deux côtés, leur centre commun décrira une circonférence qui aura pour centre le sommet de cet angle.
On peut supposer, tour à tour, dans le théorème I, 1.o qu£ les deux coniques se confondent en une seule ; 2.o que, sans qu’elles se confondent, leurs foyers communs se confondent en un seul ; on obtient ainsi ces deux théorèmes connus, qui ne sont, comme on le voit, que des cas particuliers de celui-là ;
Si un angle droit se meut, sur un plan, de manière à être constamment circonscrit à une même conique, ou de manière que ses côtés touchent respectivement deux cercles concentriques ; son sommet décrira une circonférence qui aura pour centre le centre de la conique ou le centre commun des deux cercles directeurs.
Son sommet décrira donc une ligne droite si la courbe est une parabole.
Il est encore facile de conclure des théorèmes I et II qu’une ellipse et une hyperbole de mêmes foyers, ou bien deux paraboles de même axe et de même foyer, se coupent toujours orthogonalement.
