III. De ces divers théorèmes on peut aisément, par la théorie des polaires réciproques, conclure les suivans :
THÉORÈME I. Si un angle droit, mobile sur le plan de deux cercles qui se touchent, a constamment son sommet à leur point d’intersection, la droite mobile qui joindra les points de contact respectifs des deux côtés de cet angle avec les deux cercles, passera constamment par leur autre centre de similitude ou d’homologie.
THÉORÈME II. Si un angle trièdre tri-rectangle, mobile dans l’espace, a constamment son sommet au point de contact de trois sphères, le plan mobile qui passera par les points où les trois arêtes de cet angle trièdre percent respectivement ces sphères, passera constamment par un même point fixe de la droite qui joint leurs centres.
THÉORÈME III. Si un angle droit, mobile sur le plan de deux coniques fixes, a son sommet en un point fixe de ce plan, et que ce point soit tellement situé que, dans quatre des situations de l’angle mobile, les droites qui joindront les points d’intersection respectifs de ses côtés avec les deux coniques se confondent avec leurs quatre tangentes communes, cette droite, dans toutes ses positions, cette droite mobile enveloppera une troisième conique ayant pour foyer le sommet de l’angle mobile
THÉORÈME IV. Si un angle trièdre tri-rectangle, mobile dans l’espace, a son sommet en un point fixe, et que, dans huit de ses positions, en conduisant des plans par les trois points où ses arêtes percent respectivement trois surfaces fixes du second ordre ces plans coïncident avec les huit plans tangens communs à ces trois surfaces, dans toutes les autres situations de l’angle trièdre, le plan mobile enveloppera une surface de révolution du second ordre, ayant pour foyer le sommet fixe de cet angle trièdre.
On peut consulter, sur la démonstration de ces divers théorèmes, un article inséré à la pag. 185 du précédent volume des Annales.
Nous terminerons par un théorème assez remarquable sur les
