coniques bi-confocales ; ce théorème consiste en ce que trois coniques bi-confocales étant données, si un triangle mobile et variable de forme est constamment circonscrit à l’une d’elles, de telle sorte que deux de ses sommets décrivent les deux autres, son troisième sommet décrira une quatrième conique bi-confocale avec les trois premières.
Ce théorème résulte de ce que 1.o en plaçant le centre du cercle directeur à l’un des foyers, les trois premières coniques se transforment en trois cercles ayant un axe de symptose commun ; 2.o trois cercles tracés sur un même plan, ayant un axe de symptose commun, si l’on inscrit à l’un d’eux un triangle mobile et variable de forme, dont deux côtés enveloppent respectivement les deux autres, son troisième côté enveloppera un quatrième cercle ayant un axe de symptose commun avec les trois premiers (Poncelet, Propriétés projectives, pag. 323).
GÉOMÉTRIE DE SITUATION.
On a vu dans le iii.me volume du présent recueil (pag. 169) que ce n’est qu’après des tentatives réitérées qu’Euler est parvenu à établir, d’une manière à la fois complète et générale, son curieux théorème sur la relation constante entre le nombre des faces, celui des sommets et celui des arêtes d’un polyèdre quelconque. On
