perbole équilatère, on pourra disposer l’angle droit de manière que ses côtés soient parallèles aux asymptotes. La corde de l’arc intercepté sera alors située à l’infini ; le point invariable de la normale du sommet passera donc aussi à l’infini ; ce qui revient à dire que les cordes des arcs interceptés par l’angle mobile seront constamment parallèles ans normales du sommet, ou, si l’on aime mieux, perpendiculaires aux tangentes en ce même sommet. Il est visible d’ailleurs, d’après ce qui a été démontré au commencement de cet article, que le diamètre non transverse qui contient les pôles de ces cordes est perpendiculaire à celui qui contient le sommet, on a donc ce théorème :
Toutes les cordes d’une hyperbole équilatère, perpendiculaires à une même tangente, sont vues du point de contact sous un angle droit ; en outre, le diamètre non transverse qui contient le pôle de l’une de ces cordes est perpendiculaire au diamètre transverse qui va au point de contact de la tangente.
À ce théorème correspond celui-ci : Les angles circonscrits à une hyperbole équilatère, dont les cordes de contact sont perpendiculaires à une même tangente, interceptent, sur cette tangente, des parties qui sont vues du centre de la courbe sous des angles droits.
Si, présentement, on rapporte l’hyperbole équilatère à un cercle directeur, de rayon arbitraire, ayant son centre sur le périmètre de la courbe, sa polaire réciproque sera une parabole qui, d’après ce qui a été démontré ci-dessus, sera telle que tous les angles droits qui lui seront circonscrits auront leur sommet sur la tangente menée à l’hyperbole ptr le centre du cercle directeur, et que leurs cordes de contact passeront par le pôle du diamètre non transverse, perpendiculaire à celui qui ira au centre de ce cercle. Il s’ensuit que la polaire réciproque d’une hyperbole équilatère, par rapport à tout cercle directeur dont le centre est situé sur cette courbe, est une parabole qui a pour directrice la tangente menée à l’hyperbole par le centre du cercle directeur, et pour foyer le pôle du dia-
