La roue est mobile dans l’espace, mais de telle sorte (pie son, centre coïncide constamment avec le sommet d’un cône droit fixe, dont l’axe est vertical ; quelle doit tourner uniformément autour de ce cône, avec une vîtesse donnée, de manière à le toucher successivement, suivant toutes ses génératrices, et à n’avoir avec lui qu’un frottement du second genre.
Dans l’intérieur du canal, supporté par la roue, on a introduit une sphère pesante, de même diamètre que ce canal, ayant son centre de gravité à son centre de figure, et à laquelle on a imprimé une vîtesse quelconque ; et l’on demande de déterminer les lois du mouvement du centre de cette sphère, en faisant d’ailleurs abstraction de la résistance de l’aire et du frottement, et en supposant d’ailleurs la sphère assez petite pour qu’il soit permis de regarder toute sa masse comme étant réunie à son centre ?
Solution. Rien n’étant plus facile que de combiner le mouvement de translation, donné et uniforme, du canal dans l’espace avec le mouvement circulaire varié du centre de la sphère, dans l’intérieur de ce canal supposé fixe, occupons-nous d’abord uniquemment de la recherche des lois de ce dernier mouvement. C’est déjà de la sorte que nous en avons usé récemment (pag. 285), en traitant un problème analogue à celui-ci.
Les données du problème sont ici :
1.o L’angle générateur du cône fixe qu’enveloppe constamment la roue dans sa révolution, angle que nous représenterons par ;
2.o La durée de cette révolution, que nous désignerons par
3.o Enfin, la distance constante du centre de la sphère mobile au sommet du cône, centre du mouvement du système ; nous la représenterons par .
En conséquence, le développement du cône sera un angle plan, exprimé par c’est cet angle que décrira la ligne de contact, sur le plan de la roue, pendant la durée d’une révolution entière ; puisqu’on suppose que le frottement est du second genre seulement ; et, puisqu’on suppose que le mouvement de révolution
