égalant donc ces deux valeurs, afin d’éliminer 
on aura
d’un autre côté, l’équation (15) donne
substituant donc cette valeur de 
dans la précédente, on obtiendra, pour l’équation polaire de la surface conique décrite par le rayon vecteur du centre de la sphère mobile,
![{\displaystyle 4\operatorname {Arc} .\left\{\operatorname {Tang} .=e^{{\frac {T{\sqrt {m\operatorname {Cos} .\alpha }}}{2\varpi }}\left[\psi -\operatorname {Arc} .(\operatorname {Cos} .=\operatorname {Tang} .\alpha \operatorname {Tang} .\varphi )\right]}\operatorname {Tang} .{\frac {1}{4}}\beta \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/325c3a56b709a403896fc026d1d846073b0bdfa7)
Si l’on veut avoir l’équation de cette même surface conique en coordonnées rectangulaires, en prenant pour axe des 
, l’axe même du cône, et pour axe des 
la projection sur le plan horizontal conduit par son sommet de la génératrice suivant laquelle il est touché par le plan de la roue à l’origine des temps ; on remarquera que l’on a ainsi
d’où, en substituant
![{\displaystyle =4\operatorname {Arc} .\left\{\operatorname {Tang} .=e^{{\frac {T{\sqrt {m\operatorname {Cos} .\alpha }}}{2\varpi }}\left[\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Tang} .={\frac {y}{x}}\right)-\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\frac {z\operatorname {Tang} .\alpha }{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)\right]}.\operatorname {Tang} .{\frac {1}{4}}\beta \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f465c15c0d679adfcbf5645bab0d0daa04d6d8e0)
