Soit qu’on assujettisse une surface courbe à passer par un point donné ou qu’on exige qu’elle touche un plan donné ; il n’en résulte jamais qu’une condition unique, propre seulement à déterminer un des coefficiens de son équation. Si on l’assujettit à la fois à passer par un point donné et à toucher un plan donné, il y aura à faire une distinction qui n’a pas lieu dans la géométrie plane. Ou bien le point donné sera situé hors du plan donné, auquel cas cela ne devra compter que pour deux conditions propres seulement à déterminer deux des coefficiens de l’équation de cette surface, ou bien le point donné sera situé dans le plan donné, et alors les deux conditions devront compter pour trois, propres à déterminer un nombre égal de coefficiens.
Si, en effet, dans le dernier cas est le point donné, l’équation du plan donné sera de la forme
il faudra d’abord exprimer que le point satisfait à l’équation de la surface proposée, ce qui donnera une première équation de condition ; il faudra ensuite exprimer que le plan tangent à la surface en ce point, dont l’équation sera de la forme
coïncide avec le plan donné, ce qui donnera les deux autres équations de condition
On voit, en particulier, que, si deux tétraèdres sont inscrit et circonscrit l’un à l’autre, assujettir une surface courbe à être à la fois circonscrite à l’un et inscrite à l’autre, c’est l’assujettir à douze conditions distinctes, et non pas à huit, comme nous l’avions dit par une inadvertance tout à fait impardonnable, et justement relevée par M. Bobillier dans la note de la page 336 du précédent
