volume ; note qui, conséquemment, doit être réputée non avenue. Si donc la surface est du second ordre seulement, comme neuf conditions suffisent pour déterminer une telle surface, le problème sera plus que déterminé et ne sera possible que sous certaines conditions ; aussi MM. Steiner et Bobillier ont-ils reconnu l’un et l’autre qu’alors les droites, suivant lesquelles se coupent les plans des faces opposées des deux tétraèdres, doivent appartenir toutes quatre à une même surface gauche du second ordre, et que les droites qui joignent les sommets opposés de ces tétraèdres doivent aussi appartenir à une même surface gauche de cet ordre[1].
Mais voilà qu’après avoir accusé ces deux élégans théorèmes de pécher par excès, nous sommes présentement obligés de les accuser de pécher par défaut, c’est-à-dire, d’être incomplets. En admettant, en effet, qu’ils ne se comportent pas l’un et l’autre, comme leurs analogues, dans la géométrie plane, ce qui est tout au moins très-douteux, ils ne constitueraient encore que deux conditions distinctes, tandis qu’ici le nombre des conditions imposées excède de trois unités le nombre de celles qui sont nécessaires pour la détermination complète de la surface dont il s’agit. Voilà donc un sujet de recherche dont le défaut de loisir ne nous permet malheureusement pas de nous occuper dans ce moment, mais auquel les deux estimables géomètres, auteurs de l’un et de l’autre théorèmes, voudront peut-être bien donner quelque attention.
- ↑ Au moment où nous corrigeons l’épreuve de cette feuille, nous recevons une lettre de M. Chasles qui signale également l’inconcevable erreur dont nous faisons ici l’humble aveu.
