ellipse circonscrite au triangle extérieur à cette ellipse ou sur son périmètre même, et vice-versâ ».
De ce théorème on en déduit un autre encore plus général :
Par une projection centrale ou perspective, sur un plan quelconque, la figure dont il vient d’être question se modifie comme il suit :
1.o Le triangle donné devient un triangle quelconque (fig. 5) ; la plus petite ellipse circonscrite devient une conique quelconque circonscrite au nouveau triangle ; les tangentes à l’ellipse, par les sommets du triangle, lesquelles sont parallèles aux côtés respectivement opposés, deviennent des tangentes à la conique par les sommets du nouveau triangle, lesquelles rencontrent les directions des côtés respectivement opposés de ce triangle en trois points appartenant à une même droite, laquelle forme, avec les côtés du triangle un quadrilatère complet dont ces trois tangentes sont les diagonales.
2.o Toutes les paraboles touchant les trois côtés du triangle donné deviennent des coniques inscrites à ce quadrilatère complet ;
3.o Les droites joignant les sommets du triangle inscrit aux sommets respectivement opposés du triangle circonscrit, formé par les tangentes aux sommets du premier, diagonales du quadrilatère complet, se coupent toutes trois en un même point pôle de la droite relativement à la conique circonscrite au triangle enfin les polaires de ce point relatives aux coniques inscrites au quadrilatère complet, enveloppent cette même conique circonscrite au triangle Donc
« 1.o Étant donné un quadrilatère complet, ses côtés pris trois à trois forment quatre triangles ; et on peut inscrire à ce quadrilatère une infinité de coniques différentes ; 2.o les droites menées par les points de contact de l’une de ces coni-
