que ceux de ces points qui seront situés sur les côtés même du triangle, et non sur leurs prolongemens, soient en nombre impair. On sait que, dans le cas contraire, les trois points appartiendraient à une même droite.
2. Par les trois points soit décrit un cercle coupant de nouveau en les directions des côtés par la propriété des cordes ou des sécantes, issues d’un même point, on aura
équations qui, multipliées membre à membre, donneront, en réduisant, au moyen de la précédente (1),
ce qui prouve (1) que les droites concourent aussi en un même point .
3. Parce que cette propriété est de nature projective, elle aura lieu également lorsqu’on substituera au cercle une ligne quelconque du second ordre. En invoquant ensuite la théorie des polaires réciproques, on obtiendra les deux théorèmes que voici :
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THÉORÈME. Les trois sommets d’un triangle étant et, étant un point quelconque de son plan ; si sont les points où les directions des côtés sont respectivement rencontrées par les droites et que, par |
THÉORÈME. Les trois côtés d’un triangle étant et étant une droite tracée arbitrairement sur son plan ; si sont les droites qui joignent respectivement les sommets aux points et qu’on décrive une |
