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ces trois points on fasse passer une ligne quelconque du second ordre, coupant de nouveau les mêmes côtés respectivement en les droites concourront aussi toutes trois en un même point [1]. |
ligne quelconque du second ordre, touchant les trois droites en menant à cette courbe, par les mêmes sommets, tangentes les points appartiendront aussi tous trois à une même droite | |||
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Et réciproquement, deux points étant pris arbitrairement sur le plan d’un triangle dont les sommets sont si l’on mène les droites et et et rencontrant respectivement les directions des côtés en et et et ces six points appartiendront à une même ligne du second ordre. |
Et réciproquement, deux droites étant tracées arbitrairement sur le plan d’un triangle dont les côtés sont si l’on joint respectivement les points et et et aux sommets par des droites et et et ces six droites seront tangentes à une même ligne du second ordre. |
4. On sait que, lorsqu’une ligne du second ordre touche les trois côtés d’un triangle, les droites qui joignent les points de contact aux sommets respectivement opposés se coupent toutes trois au même point ; et que, réciproquement, trois droites menées par les sommets d’un triangle, de manière à se couper au même point, rencontrent les côtés respectivement opposés eu des points où ils peuvent être touchés par une même ligne du second ordre. De là (3), et par la théorie des polaires réciproques, on pourra conclure ces deux théorèmes.
- ↑ En remplaçant la ligne du second ordre par le système de deux droites, on obtiendrait quelques porismes déjà connus.
