que ce théorème comprend, comme cas particulier, celui que nous avons démontré directement ci-dessus (4).
Si l’on suppose un des sommets placé au centre de la surface, la première partie de ce théorème (15) donne celui-ci :
16. Les parallèles menées, par les sommets d’un tétraèdre, aux conjugués des plans diamétraux d’une surface quelconque du second ordre, respectivement parallèles à ses faces, sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre.
Nous pouvons donc ajouter, d’après le théorème (6) que,
Par les points où ces quatre droites sont respectivement coupées par les plans des faces opposées, on peut faire passer une surface du second ordre tangente à ces quatre faces.
Si la surface du second ordre est supposée sphérique, on aura ce théorème :
Les perpendiculaires abaissées des sommets d’un tétraèdre sur les plans des faces respectivement opposées, sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’une même surface du second ordre.
Si, dans le théorème (15), la surface du second ordre devient infiniment petite, en restant homothétique avec une surface donnée du même ordre, on en conclura celui-ci :
17. Les plans diamétraux d’une surface du second ordre, conjugués aux diamètres de cette surface dont les directions passent par les sommets d’un tétraèdre, coupent les plans des faces respectivement opposées de ce tétraèdre suivant quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre.
Si la surface du second ordre est sphérique, ce théorème se modifiera comme il suit :
Les plans conduits par un même point quelconque de l’espace, perpendiculairement aux droites menées de ce point aux sommets d’un tétraèdre, coupent les plans des faces respectivement oppo-
