sées de ce tétraèdre suivant quatre génératrices d’un même mode de génération d’une surface du second ordre.
Si les six arêtes du tétraèdre sont tangentes à la surface du second ordre, le théorème (15) devient celui-ci :
18. Une surface du second ordre touchant à la fois les six arêtes d’un tétraèdre,
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Dans l’hexaèdre octogone circonscrit, dont les faces seront les plans tangens aux six points de contact, les diagonales joignant les sommets respectivement opposés seront quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre. |
Dans l’octaèdre hexagone inscrit, qui aura ses sommets aux six points de contact, les droites suivant lesquelles se couperont les plans des faces respectivement opposés seront quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre. |
Et ces deux surfaces seront polaires réciproques l’une de l’autre, relativement à la surface proposée.
Les pôles des faces d’un tétraèdre sont les sommets d’un deuxième tétraèdre dont les faces ont respectivement pour pôles les sommets du premier. Si les arêtes de celui-ci sont tangentes à la surface directrice du second ordre, les arêtes correspondantes de l’autre en seront les tangentes conjuguées, et le précédent théorème pourra s’énoncer ainsi :
19. Si les six arêtes d’un tétraèdre sont toutes tangentes à une même surface du second ordre, les conjuguées de ces tangentes sont les six arêtes d’un nouveau tétraèdre qui pourra être dit conjugué au premier.
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Les droites qui joindront les sommets respectivement opposés, dans les deux tétraèdres, seront quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre. |
Les intersections des plans des faces respectivement opposées, dans les deux tétraèdres, seront quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre. |
