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xii. Ce qui nous intéresse spécialement est de découvrir de quelle manière s’opérera la vision à travers des milieux constitués comme ceux que nous considérons ici. Pour cela, observons d’abord que, quelle que soit la fonction de $y$ que l’on substitue pour $u$, dans l’équation (8), en intégrant ensuite cette équation et en déterminant la constante comme nous l’avons dit, on parviendra toujours, pour le rayon lumineux, à une équation de la forme

$\operatorname {f} (x,y,m)=0\,;\qquad$(13)

de sorte que, pour chaque valeur particulière de $m$, c’est-à-dire, pour chaque direction initiale donnée du rayon lumineux, on pourra toujours, au moyen de cette équation, déterminer le cours entier de la courbe qu’il devra affecter.

Soit un oeil plongé dans le milieu, et soit $(x',y')$ le centre de l’ouverture de sa prunelle. Si, considérante, dans l’équation (13), comme un paramètre indéterminé, on veut profiter de son indétermination pour assujétir le rayon parti de l’origine à passer par le point $(x',y')$, il faudra écrire que les coordonnées de ce point satisfont à l’équation (13) ; ce qui donnera pour déterminer $m$, l’équation

$\operatorname {f} (x',y',m)=0.\qquad$(14)

Pour aller du simple au composé, supposons d’abord que cette équation ne soit, par rapport à $m$, que du premier degré seulement, ou encore qu’étant d’un degré impair quelconque, par rapport à cette inconnue, elle ne donne jamais pour elle qu’une seule valeur réelle, quelle que puisse être d’ailleurs la situation du point $(x',y').$ Il s’ensuivra qu’en quelque endroit qu’un œil soit situé, sur le plan des axes, un rayon et un seul rayon émané du point lumineux, parviendra toujours au centre de sa prunelle. Le plan des axes sera donc entièrement couvert par les rayons qui s’y trouveront contenus, et ces rayons, ne se coupant pas les uns les au-