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xv. Appliquons ces formules générales au cas particulier d’une sité constante, pour lequel on a (xii)

$y'=mx'=X'\,;$

en résultera

${\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}=m,\quad {\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}=x',\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'\operatorname {d} m}}=1,\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'^{2}}}=0\,;$

et conséquemment

$1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}1+m^{2}\,;$

à l’aide de ces résultats, les formules (22) et (25) deviendront

$x-x'=-x',\quad y-y'=-mx',\quad r'=x'{\sqrt {1+m^{2}}},\quad \operatorname {Tang} .\theta '=m,$

c’est-à-dire, en mettant pour $m$ sa valeur ${\frac {y'}{x'}}$

$x=0,\quad y=0,\quad r'={\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}},\quad \operatorname {Tang} .\theta '={\frac {y'}{x'}}=\operatorname {Tang} .\theta \,;$

c’est-à dire que le point rayonnant sera vu alors dans sa véritable direction et à sa véritable distance. Cela, au surplus, pourrait facilement être prévu ; et cette application particulière ne doit être envisagée, en conséquence, que comme un moyen de vérifier nos formules générales.

xvi. Si, au lieu d’un point rayonnant unique, il s’agit d’un objet d’une certaine étendue, on pourra se demander si cet objet paraîtra à l’œil dans sa véritable situation ou dans une situation renversée, et si, dans ce dernier cas, le renversement aura lieu, à la fois, du haut en bas et de l’avant à l’arrière, ou seulement dans l’une ou l’autre de ces deux directions. Pour découvrir ce