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que $k$ sera moindre que la moitié de $m\,;$ mais alors les valeurs successives seront alternativement plus grandes et plus petites que cette véritable valeur qui se trouvera ainsi constamment comprise entre deux approximations consécutives quelconques.

12. Au moyen des formules des deux numéros précédens on pourra donc transformer l’extraction d’une seule racine du degré $m$, en une suite d’extraction de racines du degré $m\pm k$, et conséquemment on pourra transformer une seule extraction de racine de degré quelconque en une suite d’extractions de racines dont l’exposant soit une puissance de deux ; ce qui ramènera la question à une suite d’extractions de racines quarrées.

13. Si, dans ces mêmes formules, on suppose $k=1$, elles deviendront simplement

$x={\sqrt[{m}]{a}}={\sqrt[{m+1}]{a\left({\sqrt[{m+1}]{a\left({\sqrt[{m+1}]{a\left({\sqrt[{m+1}]{a(\ldots )}}\right)}}\right)}}\right)}},$

$x={\sqrt[{m}]{a}}={\sqrt[{m-1}]{\frac {a}{\left({\sqrt[{m-1}]{\frac {a}{\left({\sqrt[{m-1}]{\frac {a}{({\sqrt[{m-1}]{\ldots }})}}}\right)}}}\right)}}}\,;$

formules au moven desquelles on pourra transformer une seule extraction de racine de degré impair en une suite d’extractions de racines de degrés pairs, c’est-à-dire en une suite d’extractions de racines quarrées et de racines d’un autre degré qui, s’il est impair, sera susceptible d’une semblable transformation.

14. Soit, en général, l’équation quelconque en $x$