la force, centrifuge, ainsi calculée, qu’il faut considérer comme la force accélératrice, agissant dans la direction du tube, qui doit être jointe à la composante
de la pesanteur, dans la même direction, pour avoir la valeur de
que nous venons d’obtenir ; mais les calculs qui précèdent ne peuvent laisser aucun doute à cet égard, puisque la valeur de
a été déduite, par un calcul direct, de celles de
et de
Si l’on supprime le terme dû à l’action de la pesanteur, dans cette valeur de
en y faisant
on a
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}r}{\operatorname {d} t^{2}}}=r\left({\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ddff9ec47d28e7284eccb85037547412fe1df2)
équation qui revient à celle de Bernouilli. Je m’occuperai plus tard de son intégration ; je me bornerai seulement ici à faire remarquer que, dans les précédens calculs, il n’est pas nécessaire de supposer que le mouvement du tube est uniforme, et d’admettre conséquemment qu’on ait
![{\displaystyle \theta =\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbd6f0005a0340ae03fb8a7e8d22558dbab12ef3)
ainsi que nous l’avons fait jusqu’ici ; il suffit que le mouvement de rotation du tube, autour du point
soit déterminé par une relation donnée entre
et
telle que
Si l’on veut connaître la pression
que le tube exerce sur la sphère, en fonction de la distance
et de l’angle
on déduira d’abord des valeurs de
obtenues plus haut, l’équation connue
![{\displaystyle x{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}-y{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}=r^{2}{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0f3ff49422ecd8d936c0e8e2ee3b560efd2b840)
d’où, en différentiant,