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À l’aide de ces considérations on apercevra, sur-le-champ, la vérité des deux théorèmes suivans, dont ceux qui viennent d’être démontrés ne sont que des cas particuliers :

I. La courbe à laquelle sont tangentes toutes les droites sur chacune desquelles abaissant des perpendiculaires de tous les sommets $(\alpha ,\beta ),$$(\alpha ',\beta '),$$(\alpha '',\beta ''),\ldots$ d’un polygone donné, la somme algébrique des produits respectifs de ces perpendiculaires, par des multiplicateurs $m,m',m'',\ldots ,$ est égale au produit d’une longueur donnée $R$ par un multiplicateur donné $M=\Sigma (m),$ est une circonterence dont le centre a pour ses coordonnées ${\frac {\Sigma (m\alpha )}{\Sigma (m)}}$ et ${\frac {\Sigma (m\beta )}{\Sigma (m)}},$ et dont le rayon est $R.$

ii. La surface à laquelle sont tangens tous les plans sur chacun desquels abaissant des perpendiculaires de tous les sommets $(\alpha ,\beta ,\gamma ),(\alpha ',\beta ',\gamma '),$$(\alpha '',\beta '',\gamma ''),\ldots$ d’un polyèdre donné, la somme algébrique des produits respectifs de ces perpendiculaires, par des multiplicateurs $m,m',m'',\ldots ,$ est égale au produit d’une longueur donnée $R$ par un multiplicateur donné $M=\Sigma (m),$ est une sphère dont le centre a pour ses coordonnées ${\frac {\Sigma (m\alpha )}{\Sigma (m)}}\ {\frac {\Sigma (m\beta )}{\Sigma (m)}},\ {\frac {\Sigma (m\gamma )}{\Sigma (m)}},$ et dont le rayon est $R.$

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de trigonométrie sphériques.

I. Quel est, dans l’intérieur d’un triangle sphérique, le point dont la somme des distances à ses trois sommets, mesurée par des arcs de grands cercles, est un minimum ?

ii. Quel est, dans l’intérieur d’un triangle sphérique, le point dont la somme des distances à ses trois côtés, mesurée par des arcs de grands cercles est un minimum ?