en pouvait avoir avec et il en résulterait avec la condition et, comme on a aussi il s’ensuivrait que les équations
devrait avoir une racine commune, autre que l’unité, et conséquemment un facteur commun différent de ce qui est impossible, lorsque est premier et qu’on a
6. Si est le produit de deux facteurs premiers et et que et soient respectivement des racines des équations
différentes de l’unité ; les racines de l’équation seront tous les termes du produit
En effet, d’abord, ces termes seront au nombre de ; en second lieu, ils seront tous inégaux ; enfin un quelconque des termes de ce produit étant de la forme ; comme on a (5)
on aura aussi
d’où, en multipliant
ce qui prouve que est racine de l’équation.
En raisonnant de la même manière il sera facile de prouver que, généralement, si l’on a étant des nombres premiers tous différens les uns des autres, et que soient respectivement des racines des équations