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différentes de l’unité, les racines de la proposée seront les termes du produit

$\left(1+\alpha +\alpha ^{2}+\ldots +\alpha ^{a-1}\right)\left(1+\beta +\beta ^{2}+\ldots +\beta ^{b-1}\right)\times$

$\left(1+\gamma +\gamma ^{2}+\ldots +\gamma ^{c-1}\right)$

7. Ces choses ainsi entendues, soit d’abord $m=1$ ; les équations à résoudre seront

$x-1=0,\qquad x+1=0\,;$

lesquelles donnent immédiatement

$x=+1,\qquad x=-1.$

8. Soit, en second lieu, $m=2\,;$ les équations à résoudre seront

$x^{2}-1=0,\qquad x^{2}+1=0\,;$

la première revient à

$(x-1)(x+1)=0,$

qui donne (7)

$x=+1,\qquad x=-1\,;$

les racines de l’autre seront donc (4)

$x=+{\sqrt {-1}},\qquad x=-{\sqrt {-1}}.$

9. Soit ensuite $m=3\,;$ les équations à résoudre seront

$x^{3}-1=0,\qquad x^{3}+1=0\,;$

la première revient à

$(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)=0,$

et donne conséquemment