![{\displaystyle x=+1,\qquad x={\frac {1}{2}}\left(-1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c76dfe6350d4732725c112009fe51f5db21b1b0)
les racines de l’autre seront donc (4)
![{\displaystyle x=-1,\qquad x={\frac {1}{2}}\left(1\pm {\sqrt {3}}.{\sqrt {-1}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b0dc578df8224ff1ae17a4934d426e57c682af3)
10. Soit
; les équations à résoudre seront
![{\displaystyle x^{4}-1=0,\qquad x^{4}+1=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d649bf096f8759b09686ba452e835ba3e8b0c650)
la première revient à
![{\displaystyle \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2c377003f90a96b645d45ed551877ceeddd4e5)
et donne (8)
![{\displaystyle x=\pm 1,\qquad x=\pm {\sqrt {-1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5886eef74b69b94cff1c39e838c2ef50302f417e)
les racines de l’autre seront donc (4)
![{\displaystyle x=+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right),\qquad x=-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}.{\sqrt {-1}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f45cf748d7756f2466dbc7b7f3e292df26dbeb1)
11. Soit
les équations à résoudre seront
![{\displaystyle x^{5}-1=0,\qquad x^{5}+1=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e91b30b132396dbf4fdf91411288003af1ac3658)
qui donne d’abord la racine
tandis que ses quatre autres racines sont données par une équation réciproque qui peut être écrite ainsi
![{\displaystyle \left(x^{2}+{\frac {1}{x^{2}}}\right)+\left(x+{\frac {1}{x}}\right)+1=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01341b050aefe50edb203dcdfcf751645d4023a2)
posant alors