cupe, la réalité des racines de l’équation déterminée, afin de mieux établir l’accord des élémens analitiques dont se forme la théorie.
Jusqu’ici nous avons supposé constantes et la conductibilité et la chaleur spécifique de la barre. Cependant si sa matière était hétérogène, ces deux quantités varieraient avec les coordonnées de chaque point. Par un heureux hasard, la méthode qui tient compte de la variation du pouvoir rayonnant s’étend à la résolution du nouveau problème dont nous parlons. Cette extension de notre méthode n’offre aucune difficulté. Elle se trouve détaillée dans les derniers paragraphes de notre mémoire.
II. Dans les divers mémoires qui ont été publiés sur la théorie de la chaleur, les géomètres ont négligé de tenir compte de la variation du pouvoir rayonnant d’un point à l’autre de la surface du corps en expérience. L’examen des effets produits par cette variation sera le sujet de nos premières recherches. Considérant d’abord le cas simple d’une barre métallique parvenue à un état permanent, et assez mince pour que les divers points d’une même section transversale puissent être regardés comme ayant, à chaque instant, une température commune, j’essaye ensuite de traiter, par la même méthode et dans le même but, des questions plus élevées.
Soit une barre métallique, homogène, mais inégalement polie, dont les extrémités sont constamment entretenues aux températures en un point quelconque de cette barre, dont la distance à l’origine est représentée par , la température est assujétie à l’équation
lorsque l’on considère la barre arrivée à un état permanent, dans un milieu dont la température est prise pour le zéro de l’échelle
