thermométrique. Je tire cette équation du premier mémoire de M. Poisson, sur la théorie de la chaleur : est l’aire, le contour d’une section perpendiculaire à l’axe. Le coefficient mesure la conductibilité de la barre. Nous supposons qu’en tous ses points il à la même valeur, ainsi que et . Le coefficient mesure le pouvoir rayonnant de la surface extérieure : il varie d’un point à l’autre, à cause de l’inégalité du poli des différens points de cette surface. Nous le représentons par la fonction déterminée ; et de la sorte l’équation ci-dessus devient
Pour résoudre le problème que nous nous proposons, il faut intégrer cette équation et déterminer les deux constantes de son intégrale par cette double condition qu’à réponde et qu’à réponde
iii. Nous observerons d’abord que l’équation (1) étant linéaire et du second ordre, est intégrable, chaque fois qu’une intégrale particulière en est connue. Cette remarque, faite depuis longtemps, répond à une propriété du mouvement linéaire permanent de la chaleur. Supposons, en effet, la barre placée dans un milieu entretenu à et ses extrémités ayant des températures constantes quelconques. Déterminons, par l’expérience, la loi des températures permanentes. Qu’elle soit, si l’on veut, représentée par l’équation . De cette loi, et sans connaître le pouvoir rayonnant dont dépend on tire la valeur de la quantité , dans un cas quelconque. En effet, par la manière même dont on l’obtient, la fonction satisfait à la condition
