désignant des constantes, et 
étant les trois racines cubiques de l’unité. Les constantes se déterminant en observant que, pour 
on a 
on trouve ainsi
d’où résulte
![{\displaystyle \lambda ={\frac {\alpha ^{-{\frac {1}{3}}}}{3}}\left(e^{z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+\rho ^{2}e^{\rho z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+\rho e^{\rho ^{2}z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c147b1008590549041ec1874f78aa0ff82779623)
et, par conséquent,
![{\displaystyle u_{\mu }={\frac {C}{3}}\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\alpha }{3}}}.\alpha ^{-{\frac {2}{3}}}\left(e^{z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+\rho ^{2}e^{\rho z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+\rho e^{\rho ^{2}z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4b4a2fa8452aea5ed16f4cac15f83c1cc97a9d)
ix. Ayant ainsi découvert aux art. vii et viii deux intégrales particulières de l’équation (3), l’intégrale complète de ceti§ équation va s’obtenir en faisant la somme des produits de ces deux intégrales par des constantes arbitraires. On pourra donc prendra pour valeur complète de 
celle que donne l’égalité
![{\displaystyle u_{\mu }=A_{\mu }\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\alpha }{3}}}.\alpha ^{-{\frac {2}{3}}}\left(e^{z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+e^{\rho z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+e^{\rho ^{2}z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}\right)\operatorname {d} \alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb437df73d0ff8bce2289173d57abf7fcfc65b32)
![{\displaystyle +B_{\mu }\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\alpha }{3}}}.\alpha ^{-{\frac {2}{3}}}\left(e^{z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+\rho ^{2}e^{\rho z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}+\rho e^{\rho ^{2}z{\sqrt[{3}]{\alpha }}}\right)\operatorname {d} \alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d153333bc85492779efcf173c687cd60bafff069)
ou bien encore celle-ci
